3 \frac{3}{4}:1 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2}:3 \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{2} \div 2:3 \frac{1}{5}+3 \frac{1}{4}:13:\frac{2}{3}

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]\[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]\[3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]\[3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\]\[2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]
2. Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:
   \[\frac{\frac{15}{4}:\frac{3}{2}+\frac{3}{2}:\frac{15}{4} \cdot \frac{5}{2}}{2:\frac{16}{5}+\frac{13}{4}:13:\frac{2}{3}}\]
3. Шаг 3: Упростим числитель, выполнив деление и умножение:
   \[\frac{15}{4}:\frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}\]\[\frac{3}{2}:\frac{15}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\]\[\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{10}{10} = 1\]
   Тогда числитель станет:
   \[\frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2}\]
4. Шаг 4: Упростим знаменатель, выполнив деление:
   \[2:\frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{2 \cdot 5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\]\[\frac{13}{4}:13 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13} = \frac{13 \cdot 1}{4 \cdot 13} = \frac{1}{4}\]\[\frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}\]
   Тогда знаменатель станет:
   \[\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\]
5. Шаг 5: Разделим числитель на знаменатель:
   \[\frac{\frac{7}{2}}{1} = \frac{7}{2}\]
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \[\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}\]

Ответ: 3 \frac{1}{2}