14 \frac{1}{5}-1 \frac{2}{3}) \times (2 \frac{5}{12}+3 \frac{7}{12}) \times 8 \frac{1}{3} \times (1 \frac{1}{4}: 4 \frac{2}{7})=

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[14 \frac{1}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{71}{5}\] \[1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\] \[2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}\] \[3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}\] \[8 \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}\] \[1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\] \[4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}\]

2. Выполним вычитание в первой скобке:

   \[\frac{71}{5} - \frac{5}{3} = \frac{71 \cdot 3 - 5 \cdot 5}{15} = \frac{213 - 25}{15} = \frac{188}{15}\]

3. Выполним сложение во второй скобке:

   \[\frac{29}{12} + \frac{43}{12} = \frac{29 + 43}{12} = \frac{72}{12} = 6\]

4. Выполним деление в третьей скобке:

   \[\frac{5}{4} : \frac{30}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{30} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 30} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}\]

5. Выполним умножение:

   \[\frac{188}{15} \times 6 \times \frac{25}{3} \times \frac{7}{24} = \frac{188 \times 6 \times 25 \times 7}{15 \times 3 \times 24} = \frac{188 \times 25 \times 7}{15 \times 12} = \frac{32900}{180} = \frac{3290}{18} = \frac{1645}{9}\]

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   \[\frac{1645}{9} = 182 \frac{7}{9}\]

Ответ: 182 \(\frac{7}{9}\)