5. \frac{5}{6} (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5})=3x+3\frac{1}{3}

5. Решим уравнение: $$\frac{5}{6} (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5})=3x+3\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$
2. Перепишем уравнение с преобразованной смешанной дробью: $$\frac{5}{6} (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5})=3x+\frac{10}{3}$$
3. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$\frac{5}{6} \times \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3}$$
4. Выполним умножение дробей: $$\frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3}$$
5. Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от дробей: $$18 \times (\frac{5}{18}x - \frac{1}{6}) = 18 \times (3x + \frac{10}{3})$$
6. Раскроем скобки: $$5x - 3 = 54x + 60$$
7. Перенесем слагаемые с неизвестным в одну сторону, а известные слагаемые в другую: $$5x - 54x = 60 + 3$$
8. Приведем подобные слагаемые: $$-49x = 63$$
9. Разделим обе части уравнения на -49: $$x = \frac{63}{-49}$$
10. Сократим дробь на 7: $$x = -\frac{9}{7}$$
11. Представим корень в виде смешанной дроби: $$x = -1\frac{2}{7}$$

Ответ: $$x = -1\frac{2}{7}$$