\frac{1}{5} \sqrt{1 \frac{15}{49}}

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Представим смешанную дробь $$1 \frac{15}{49}$$ в виде неправильной дроби:

$$1 \frac{15}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 15}{49} = \frac{49 + 15}{49} = \frac{64}{49}$$

2. Подставим полученную неправильную дробь в исходное выражение:

$$\frac{1}{5} \sqrt{\frac{64}{49}}$$

3. Вычислим квадратный корень из дроби:

$$\sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}} = \frac{8}{7}$$

4. Умножим дробь $$\frac{1}{5}$$ на полученный результат $$\frac{8}{7}$$:

$$\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 7} = \frac{8}{35}$$

Ответ: $$\frac{8}{35}$$