Решение примера с дробями

Для решения данного примера, нам потребуется выполнить несколько шагов:

1. Преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби.
2. Выполнить сложение дробей в скобках.
3. Выполнить деление дробей.

Рассмотрим каждый шаг более подробно:

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается тем же.

Преобразуем дроби:

• $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
• $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
• $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Шаг 2: Сложение дробей в скобках

Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $$ \frac{3}{2}$$ и $$\frac{8}{3}$$ будет 6. Затем нужно сложить числители и записать результат над общим знаменателем.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

• $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$$
• $$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6}$$
• $$\frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$

Шаг 3: Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Выполним деление:

• $$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{75}{30}$$

Шаг 4: Упрощение результата

Полученную дробь $$\frac{75}{30}$$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15.

Упростим дробь:

• $$\frac{75}{30} = \frac{75 : 15}{30 : 15} = \frac{5}{2}$$

Шаг 5: Преобразование неправильной дроби в смешанную (по желанию)

Неправильную дробь $$\frac{5}{2}$$ можно преобразовать обратно в смешанную, разделив числитель на знаменатель с остатком. Целая часть будет результатом деления, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель остается тем же.

Преобразуем дробь:

• $$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Итоговый ответ:

$$\frac{5}{2}$$ или $$2\frac{1}{2}$$