) (5\frac{1}{3} - 4\frac{8}{9})^{2} \cdot (\frac{3}{4})^{2} + (1\frac{1}{3})^{2} =

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действия в скобках.
2. Выполнить возведение в степень.
3. Выполнить умножение и сложение.

Приступим к решению:

1. $$5\frac{1}{3} - 4\frac{8}{9} = \frac{16}{3} - \frac{44}{9} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{44}{9} = \frac{48}{9} - \frac{44}{9} = \frac{48-44}{9} = \frac{4}{9}$$
2. $$(\frac{4}{9})^{2} = \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$$
3. $$(\frac{3}{4})^{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$$
4. $$(1\frac{1}{3})^{2} = (\frac{4}{3})^{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$$
5. $$\frac{16}{81} \cdot \frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 9}{81 \cdot 16} = \frac{1}{9}$$
6. $$\frac{1}{9} + \frac{16}{9} = \frac{1+16}{9} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$$

Ответ: $$1\frac{8}{9}$$