Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$$ $$3\frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12}$$ $$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$$ $$15\frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{45 + 2}{3} = \frac{47}{3}$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{53}{9} - \frac{47}{12} = \frac{53 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{47 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{212}{36} - \frac{141}{36} = \frac{212 - 141}{36} = \frac{71}{36}$$

3. Выполним умножение:

$$\frac{71}{36} \cdot \frac{18}{71} = \frac{71 \cdot 18}{36 \cdot 71} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

4. Выполним деление:

$$\frac{47}{6} : \frac{47}{3} = \frac{47}{6} \cdot \frac{3}{47} = \frac{47 \cdot 3}{6 \cdot 47} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

5. Выполним вычитание:

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$

Ответ: 0