1) $$\frac{1}{4} + 1\frac{4}{5} \times 1\frac{13}{25} =$$

Сначала выполним умножение смешанных чисел, предварительно переведя их в неправильные дроби:

$$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$

$$1\frac{13}{25} = \frac{1 \times 25 + 13}{25} = \frac{38}{25}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{9}{5} \times \frac{38}{25} = \frac{9 \times 38}{5 \times 25} = \frac{342}{125}$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{1}{4} + \frac{342}{125}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 125 будет 500:

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 125}{4 \times 125} = \frac{125}{500}$$

$$\frac{342}{125} = \frac{342 \times 4}{125 \times 4} = \frac{1368}{500}$$

Складываем дроби:

$$\frac{125}{500} + \frac{1368}{500} = \frac{125 + 1368}{500} = \frac{1493}{500}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1493}{500} = 2\frac{493}{500}$$

Ответ: $$2\frac{493}{500}$$.