Решение примера:

1. Первым делом необходимо перевести смешанные дроби в неправильные.
2. $$3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$
3. $$2\frac{1}{6} = \frac{2 * 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$
4. $$2\frac{3}{5} = \frac{2 * 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$
5. Выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12.
6. $$\frac{13}{4} + \frac{13}{6} = \frac{13 * 3}{4 * 3} + \frac{13 * 2}{6 * 2} = \frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{39 + 26}{12} = \frac{65}{12}$$
7. Выполним деление дробей. Для этого нужно перевернуть вторую дробь и заменить деление на умножение.
8. $$\frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} * \frac{5}{13} = \frac{65 * 5}{12 * 13} = \frac{5 * 5}{12 * 1} = \frac{25}{12}$$
9. Выполним деление дробей. Для этого нужно перевернуть вторую дробь и заменить деление на умножение.
10. $$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} * \frac{9}{4} = \frac{2 * 9}{3 * 4} = \frac{1 * 3}{1 * 2} = \frac{3}{2}$$
11. Выполним вычитание дробей. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 2 будет 12.
12. $$\frac{25}{12} - \frac{3}{2} = \frac{25}{12} - \frac{3 * 6}{2 * 6} = \frac{25}{12} - \frac{18}{12} = \frac{25 - 18}{12} = \frac{7}{12}$$

Ответ: $$\frac{7}{12}$$