Решение примера по действиям:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$ $$ 1\frac{3}{7} = \frac{1 * 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$

2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24:

$$ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 * 3}{8 * 3} - \frac{8 * 8}{3 * 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} $$

3. Выполним деление первой дроби на результат в скобках:

$$ \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} * \left(-\frac{24}{49}\right) = -\frac{7 * 24}{3 * 49} = -\frac{7 * 8 * 3}{3 * 7 * 7} = -\frac{8}{7} $$

4. Выполним умножение:

$$ 2 * \frac{10}{7} = \frac{20}{7} $$

5. Выполним вычитание:

$$ -\frac{8}{7} - \frac{20}{7} = \frac{-8 - 20}{7} = -\frac{28}{7} = -4 $$

Ответ: -4