3 \frac{9}{70} - (2 - 1 \frac{11}{35}) \cdot \frac{9}{49} + \frac{1}{2} =

Решение:

Давай решим этот пример по шагам. Наша задача - упростить выражение, используя правила математики. Поехали!

1. Сначала разберемся со скобками. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35}\]

2. Теперь вычитание в скобках:

\[2 - \frac{46}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35}\]

3. Умножение:

\[\frac{24}{35} \cdot \frac{9}{49} = \frac{24 \cdot 9}{35 \cdot 49} = \frac{216}{1715}\]

4. Преобразуем первую смешанную дробь в неправильную:

\[3 \frac{9}{70} = \frac{3 \cdot 70 + 9}{70} = \frac{219}{70}\]

5. Теперь сложение и вычитание по порядку. Приведем дроби к общему знаменателю. Сначала сложим \(\frac{219}{70}\) и \(\frac{1}{2}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 70 и 2 будет 70.

\[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{35}{70}\] \[\frac{219}{70} + \frac{35}{70} = \frac{219 + 35}{70} = \frac{254}{70}\]

6. Теперь вычтем \(\frac{216}{1715}\). НОЗ для 70 и 1715 будет 1715 (так как 1715 делится на 70 без остатка, а именно, 1715 = 70 * 24.5, значит, нужно умножить числитель и знаменатель \(\frac{254}{70}\) на 24.5, но так как это неудобно, оставим пока так):

\[\frac{254}{70} - \frac{216}{1715} = \frac{254 \cdot (1715/70)}{1715} - \frac{216}{1715} = \frac{254 \cdot 24.5}{1715} - \frac{216}{1715} = \frac{6223}{1715} - \frac{216}{1715} = \frac{6223 - 216}{1715} = \frac{6007}{1715}\]

7. Сократим дробь, если это возможно. 6007 и 1715 не имеют общих делителей, кроме 1. Так что дробь не сокращается.

Ответ: \(\frac{6007}{1715}\)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!