2\frac{7}{16} : (16 - 9,12 : x) + 2\frac{8}{15} = 4\frac{1}{3}

Для решения уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Выполним вычитание чисел: $$4\frac{1}{3} - 2\frac{8}{15}$$.

   Приведём дроби к общему знаменателю: $$4\frac{5}{15} - 2\frac{8}{15}$$.

   Преобразуем первую дробь, занимая единицу из целой части: $$3\frac{20}{15} - 2\frac{8}{15} = 1\frac{12}{15}$$.

   Сократим дробь: $$1\frac{12}{15} = 1\frac{4}{5}$$.

2. Перепишем уравнение с полученным результатом: $$2\frac{7}{16} : (16 - 9,12 : x) = 1\frac{4}{5}$$.

3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{7}{16} = \frac{39}{16}$$ и $$1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$$.

4. Уравнение принимает вид: $$\frac{39}{16} : (16 - 9,12 : x) = \frac{9}{5}$$.

5. Найдём значение выражения в скобках: $$16 - 9,12 : x = \frac{39}{16} : \frac{9}{5}$$.

6. Выполним деление дробей: $$\frac{39}{16} : \frac{9}{5} = \frac{39}{16} \cdot \frac{5}{9} = \frac{39 \cdot 5}{16 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 5}{16 \cdot 3} = \frac{65}{48}$$.

7. Получаем: $$16 - 9,12 : x = \frac{65}{48}$$.

8. Выразим $$9,12 : x = 16 - \frac{65}{48}$$.

9. Приведём к общему знаменателю: $$16 = \frac{16 \cdot 48}{48} = \frac{768}{48}$$.

10. Вычислим: $$\frac{768}{48} - \frac{65}{48} = \frac{703}{48}$$.

11. Тогда $$9,12 : x = \frac{703}{48}$$.

12. Выразим x: $$x = 9,12 : \frac{703}{48}$$.

13. Заменим десятичную дробь обыкновенной: $$9,12 = \frac{912}{100} = \frac{228}{25}$$.

14. Вычислим: $$x = \frac{228}{25} : \frac{703}{48} = \frac{228}{25} \cdot \frac{48}{703} = \frac{228 \cdot 48}{25 \cdot 703} = \frac{10944}{17575} = 0,6227$$.

Ответ: 0,6227