20) $$1\frac{7}{9}: x = 5\frac{4}{9}: 2\frac{5}{8}$$

Прежде чем решить пропорцию, необходимо перевести смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$

$$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$

$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$

Пропорция примет вид:

$$\frac{16}{9} : x = \frac{49}{9} : \frac{21}{8}$$

Чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо крайние члены пропорции перемножить и разделить на известный средний член пропорции:

$$x = \frac{\frac{16}{9} \cdot \frac{21}{8}}{\frac{49}{9}} = \frac{\frac{16 \cdot 21}{9 \cdot 8}}{\frac{49}{9}} = \frac{\frac{2 \cdot 21}{9}}{\frac{49}{9}} = \frac{\frac{42}{9}}{\frac{49}{9}} = \frac{42}{9} \cdot \frac{9}{49} = \frac{42}{49} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{6}{7}$$

Ответ: $$\frac{6}{7}$$