8\frac{1}{4}a-(3\frac{1}{6}a-1\frac{7}{15}a)

Для решения данного выражения, необходимо выполнить действия с дробями и переменной a.

1. Приведем смешанные дроби к неправильным: $$ 8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32 + 1}{4} = \frac{33}{4} $$ $$ 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} $$ $$ 1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{15 + 7}{15} = \frac{22}{15} $$
2. Запишем выражение с неправильными дробями: $$ \frac{33}{4}a - (\frac{19}{6}a - \frac{22}{15}a) $$
3. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30: $$ \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{95}{30} $$ $$ \frac{22}{15} = \frac{22 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{44}{30} $$
4. Выполним вычитание в скобках: $$ \frac{95}{30}a - \frac{44}{30}a = \frac{95 - 44}{30}a = \frac{51}{30}a $$
5. Упростим дробь: $$\frac{51}{30} = \frac{17}{10}$$ Получаем:$$\frac{17}{10}a$$
6. Теперь исходное выражение можно записать как: $$ \frac{33}{4}a - \frac{17}{10}a $$
7. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 10 равен 20: $$ \frac{33}{4} = \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{165}{20} $$ $$ \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{34}{20} $$
8. Выполним вычитание: $$ \frac{165}{20}a - \frac{34}{20}a = \frac{165 - 34}{20}a = \frac{131}{20}a $$
9. Представим результат в виде смешанной дроби: $$\frac{131}{20} = 6\frac{11}{20}$$

Ответ: $$6\frac{11}{20}a$$