$$\frac{a^{21}\cdot a^{-12}}{a^3}$$ при $$a = 2$$.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней. Сначала упростим числитель, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$ a^{21} \cdot a^{-12} = a^{21 + (-12)} = a^{21 - 12} = a^9 $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{a^9}{a^3} $$

Далее упростим дробь, используя правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$ \frac{a^9}{a^3} = a^{9-3} = a^6 $$

Теперь, когда выражение упрощено до $$a^6$$, подставим значение $$a = 2$$:

$$ 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 $$

Ответ: 64