1\frac{1}{64}a^6 - \frac{1}{8}b^3 = ...

Для решения данного задания необходимо вспомнить формулу разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Применим данную формулу к нашему выражению:

$$\frac{1}{64}a^6 - \frac{1}{8}b^3 = (\frac{1}{4}a^2)^3 - (\frac{1}{2}b)^3 = (\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}b)((\frac{1}{4}a^2)^2 + \frac{1}{4}a^2 \cdot \frac{1}{2}b + (\frac{1}{2}b)^2) = (\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}b)(\frac{1}{16}a^4 + \frac{1}{8}a^2b + \frac{1}{4}b^2)$$

Следовательно, правильный ответ:

$$(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}b)(\frac{1}{16}a^4 + \frac{1}{8}a^2b + \frac{1}{4}b^2)$$

Ответ: $$\left(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}b\right)\left(\frac{1}{16}a^4 + \frac{1}{8}a^2b + \frac{1}{4}b^2\right)$$