\frac{1}{a^2+ab} + \frac{1}{ab+b^2} =

1. Шаг 1: Разложим знаменатели на множители: \[ a^2 + ab = a(a+b) \] \[ ab + b^2 = b(a+b) \]
2. Шаг 2: Общий знаменатель будет равен произведению недостающих множителей: \[ a \cdot b \cdot (a+b) = ab(a+b) \]
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель: \[ \frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{1 \cdot b}{a(a+b) \cdot b} + \frac{1 \cdot a}{b(a+b) \cdot a} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} \]
4. Шаг 4: Сложим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{b+a}{ab(a+b)} \]
5. Шаг 5: Упростим выражение, сократив числитель и знаменатель на общий множитель (a+b): \[ \frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab} \]

Ответ: \(\frac{1}{ab}\)