1\frac{1}{3}a^{5}b(-1\frac{1}{2}a^{2}b)^{4}

Возведем выражение в степень, учитывая свойства степеней:

$$(-1\frac{1}{2}a^{2}b)^{4} = (-\frac{3}{2}a^{2}b)^{4} = (\frac{3}{2})^{4} \cdot (a^{2})^{4} \cdot b^{4} = \frac{81}{16}a^{8}b^{4}$$

Теперь умножим полученное выражение на первое:

$$1\frac{1}{3}a^{5}b \cdot \frac{81}{16}a^{8}b^{4} = \frac{4}{3}a^{5}b \cdot \frac{81}{16}a^{8}b^{4} = \frac{4 \cdot 81}{3 \cdot 16} a^{5+8}b^{1+4} = \frac{324}{48} a^{13}b^{5} = \frac{27}{4}a^{13}b^{5} = 6\frac{3}{4}a^{13}b^{5}$$

Ответ: $$6\frac{3}{4}a^{13}b^{5}$$