Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика3) (\frac{0,2a^2b}{c^4})^2 = \\ г) (\frac{n^5}{2m^2})^4 =\\ 3. Упростите выражение:\\ a) \frac{9x^8}{10a^3b} \cdot 8a^2b^3 = \\ б) -7cx^3y \cdot (-\frac{5a^1c^2}{14xy^5}) = \\ в) \frac{12m^2}{49a^3b^5} \cdot (-7a^2b^5) = \\ г) -0,4c^3d^2 \cdot \frac{5}{8c^3d^4} = \\ 4. Возведите в степень:\\ a) (-\frac{c^3d^2m}{4b^5})^3 = \\ б) (\frac{2a^4b^6c^{12}}{np^2})^4 = \\ в) (\frac{3x^7y^2z}{a^3b^2})^6 = \\ 5. Выполните умножение:\\ a) \frac{x^3+8}{3x-6} \cdot \frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4} = \\ 6) (27c^3 - d^3) \cdot \frac{5c}{18c^4+6c^2d+2c^2d^2} = \\ 6. Представьте в виде дроби:\\ a) (\frac{c-d}{c+d})^4 \cdot \frac{c^3+3c^2d + 3cd^2 + d^3}{c^3-3c^2d + 3cd^2 - d^3} = \\ б) \frac{x^3-6xy + 9y^2}{x^3+6xy+9y^2} \cdot (\frac{x+3y}{x-3y})^8 = \\ 7. Найдите значение выражения:\\ a) \frac{2x^2-8y^2}{8x-y} \cdot \frac{6x-2y}{5x+10y} при x = 9, y = -\frac{1}{2};
Ответ:
3. Упростите выражение:
в) Возведем дробь в квадрат. Для этого возведем числитель и знаменатель в квадрат:
\[(\frac{0,2a^2b}{c^4})^2 = \frac{(0,2a^2b)^2}{(c^4)^2} = \frac{0,04a^4b^2}{c^8}\]г) Возведем дробь в четвертую степень. Для этого возведем числитель и знаменатель в четвертую степень:
\[(\frac{n^5}{2m^2})^4 = \frac{(n^5)^4}{(2m^2)^4} = \frac{n^{20}}{16m^8}\]3. Упростите выражение:
a) Умножим дроби. Для этого перемножим числители и знаменатели:
\[\frac{9x^8}{10a^3b} \cdot 8a^2b^3 = \frac{9x^8 \cdot 8a^2b^3}{10a^3b} = \frac{72x^8a^2b^3}{10a^3b} = \frac{36x^8b^2}{5a}\]б) Упростим выражение. Минус на минус дает плюс:
\[-7cx^3y \cdot (-\frac{5a^1c^2}{14xy^5}) = 7cx^3y \cdot \frac{5ac^2}{14xy^5} = \frac{7cx^3y \cdot 5ac^2}{14xy^5} = \frac{35ac^3x^3y}{14xy^5} = \frac{5ac^3x^2}{2y^4}\]в) Умножим дроби. Для этого перемножим числители и знаменатели:
\[\frac{12m^2}{49a^3b^5} \cdot (-7a^2b^5) = \frac{12m^2 \cdot (-7a^2b^5)}{49a^3b^5} = -\frac{84m^2a^2b^5}{49a^3b^5} = -\frac{12m^2}{7a}\]г) Умножим дроби. Для этого перемножим числители и знаменатели:
\[-0,4c^3d^2 \cdot \frac{5}{8c^3d^4} = \frac{-0,4c^3d^2 \cdot 5}{8c^3d^4} = -\frac{2c^3d^2}{8c^3d^4} = -\frac{1}{4d^2}\]4. Возведите в степень:
a) Возведем дробь в куб. Для этого возведем числитель и знаменатель в куб:
\[(-\frac{c^3d^2m}{4b^5})^3 = -\frac{(c^3d^2m)^3}{(4b^5)^3} = -\frac{c^9d^6m^3}{64b^{15}}\]б) Возведем дробь в четвертую степень. Для этого возведем числитель и знаменатель в четвертую степень:
\[(\frac{2a^4b^6c^{12}}{np^2})^4 = \frac{(2a^4b^6c^{12})^4}{(np^2)^4} = \frac{16a^{16}b^{24}c^{48}}{n^4p^8}\]в) Возведем дробь в шестую степень. Для этого возведем числитель и знаменатель в шестую степень:
\[(\frac{3x^7y^2z}{a^3b^2})^6 = \frac{(3x^7y^2z)^6}{(a^3b^2)^6} = \frac{729x^{42}y^{12}z^6}{a^{18}b^{12}}\]5. Выполните умножение:
a) Разложим числитель первой дроби на множители, используя формулу суммы кубов:
\[x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)\]Разложим знаменатель первой дроби на множители:
\[3x - 6 = 3(x-2)\]Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу квадрата разности:
\[x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = (x-2)(x-2)\]Подставим полученные выражения в исходное выражение:
\[\frac{x^3+8}{3x-6} \cdot \frac{x^2-4x+4}{x^2-2x+4} = \frac{(x+2)(x^2 - 2x + 4)}{3(x-2)} \cdot \frac{(x-2)(x-2)}{x^2-2x+4} = \frac{(x+2)(x-2)}{3}\]б) Разложим числитель первой скобки на множители, используя формулу разности кубов:
\[27c^3 - d^3 = (3c-d)(9c^2 + 3cd + d^2)\]Разложим знаменатель второй дроби на множители:
\[18c^4+6c^2d+2c^2d^2 = 2c^2(9c^2 + 3cd + d^2)\]Подставим полученные выражения в исходное выражение:
\[(27c^3 - d^3) \cdot \frac{5c}{18c^4+6c^2d+2c^2d^2} = (3c-d)(9c^2 + 3cd + d^2) \cdot \frac{5c}{2c^2(9c^2 + 3cd + d^2)} = \frac{(3c-d) \cdot 5c}{2c^2} = \frac{5(3c-d)}{2c}\]6. Представьте в виде дроби:
a) Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу куба суммы:
\[c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3 = (c+d)^3 = (c+d)(c+d)(c+d)\]Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу куба разности:
\[c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3 = (c-d)^3 = (c-d)(c-d)(c-d)\]Подставим полученные выражения в исходное выражение:
\[(\frac{c-d}{c+d})^4 \cdot \frac{c^3+3c^2d + 3cd^2 + d^3}{c^3-3c^2d + 3cd^2 - d^3} = (\frac{c-d}{c+d})^4 \cdot \frac{(c+d)^3}{(c-d)^3} = \frac{(c-d)^4(c+d)^3}{(c+d)^4(c-d)^3} = \frac{c-d}{c+d}\]б) Преобразуем числитель первой дроби:
\[x^2 - 6xy + 9y^2 = (x-3y)^2 = (x-3y)(x-3y)\]Преобразуем знаменатель первой дроби:
\[x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)^2 = (x+3y)(x+3y)\]Подставим полученные выражения в исходное выражение:
\[\frac{x^3-6xy + 9y^2}{x^3+6xy+9y^2} \cdot (\frac{x+3y}{x-3y})^8 = \frac{(x-3y)^2}{(x+3y)^2} \cdot (\frac{x+3y}{x-3y})^8 = \frac{(x-3y)^2(x+3y)^8}{(x+3y)^2(x-3y)^8} = \frac{(x+3y)^6}{(x-3y)^6}\]7. Найдите значение выражения:
a) Преобразуем первую дробь:
\[\frac{2x^2-8y^2}{8x-y} = \frac{2(x^2-4y^2)}{8x-y} = \frac{2(x-2y)(x+2y)}{8x-y}\]Преобразуем вторую дробь:
\[\frac{6x-2y}{5x+10y} = \frac{2(3x-y)}{5(x+2y)}\]Подставим полученные выражения в исходное выражение:
\[\frac{2x^2-8y^2}{8x-y} \cdot \frac{6x-2y}{5x+10y} = \frac{2(x-2y)(x+2y)}{8x-y} \cdot \frac{2(3x-y)}{5(x+2y)} = \frac{4(x-2y)(3x-y)}{5(8x-y)}\]Подставим значения x = 9 и y = -1/2 в полученное выражение:
\[\frac{4(x-2y)(3x-y)}{5(8x-y)} = \frac{4(9-2(-\frac{1}{2}))(3 \cdot 9-(-\frac{1}{2}))}{5(8 \cdot 9-(-\frac{1}{2}))} = \frac{4(9+1)(27+\frac{1}{2})}{5(72+\frac{1}{2})} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 27,5}{5 \cdot 72,5} = \frac{40 \cdot 27,5}{5 \cdot 72,5} = \frac{1100}{362,5} = \frac{44}{14,5} = \frac{88}{29}\]Ответ:
Все получилось! Если есть еще вопросы - обращайся!
