2) \frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot (\frac{2a}{4a^2-12a+9} - \frac{3}{4a^2-9})

Розв'язання:

Спочатку спростимо вираз в дужках:

$$\frac{2a}{4a^2-12a+9} - \frac{3}{4a^2-9} = \frac{2a}{(2a-3)^2} - \frac{3}{(2a-3)(2a+3)} = $$ $$ = \frac{2a(2a+3) - 3(2a-3)}{(2a-3)^2(2a+3)} = \frac{4a^2 + 6a - 6a + 9}{(2a-3)^2(2a+3)} = \frac{4a^2 + 9}{(2a-3)^2(2a+3)}$$Тепер спростимо весь вираз:

$$\frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot \frac{4a^2 + 9}{(2a-3)^2(2a+3)} = \frac{3}{2a-3} - \frac{2a(4a^2-9)}{4a^2+9} \cdot \frac{4a^2 + 9}{(2a-3)^2(2a+3)} = $$ $$= \frac{3}{2a-3} - \frac{2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9} \cdot \frac{4a^2 + 9}{(2a-3)^2(2a+3)} = \frac{3}{2a-3} - \frac{2a}{2a-3} =$$ $$= \frac{3-2a}{2a-3} = \frac{-(2a-3)}{2a-3} = -1$$

Отже, значення виразу не залежить від значення змінної a.

Відповідь: -1