Решение примера

Для решения данного примера с дробями, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$25a^2 - 9 = (5a - 3)(5a + 3)$$.
2. Привести дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет $$ (5a - 3)(5a + 3)$$.
3. Умножить числитель и знаменатель второй дроби на недостающий множитель $$(5a - 3)$$.
4. Выполнить вычитание дробей.
5. Упростить получившееся выражение, если это возможно.

Выполним указанные шаги:

1. Исходное выражение: $$\frac{10a}{25a^2-9} - \frac{1}{5a+3}$$
2. Разложение знаменателя: $$\frac{10a}{(5a-3)(5a+3)} - \frac{1}{5a+3}$$
3. Приведение к общему знаменателю: $$\frac{10a}{(5a-3)(5a+3)} - \frac{1 \cdot (5a-3)}{(5a+3) \cdot (5a-3)}$$
4. Вычитание дробей: $$\frac{10a - (5a-3)}{(5a-3)(5a+3)}$$
5. Упрощение числителя: $$\frac{10a - 5a + 3}{(5a-3)(5a+3)} = \frac{5a + 3}{(5a-3)(5a+3)}$$
6. Сокращение дроби: $$\frac{5a + 3}{(5a-3)(5a+3)} = \frac{1}{5a-3}$$

Таким образом, после упрощения, получаем:

Ответ: $$\frac{1}{5a-3}$$