1) $$\frac{4a}{a^2-1} + \frac{a-1}{a+1} = $$

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Исходный пример:

$$\frac{4a}{a^2-1} + \frac{a-1}{a+1} = $$

Преобразуем знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов:

$$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$$

Тогда общий знаменатель будет $$(a-1)(a+1)$$. Домножим вторую дробь на $$(a-1)$$:

$$\frac{4a}{(a-1)(a+1)} + \frac{(a-1)(a-1)}{(a-1)(a+1)} = $$

Приведем подобные члены в числителе:

$$\frac{4a + (a-1)(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{4a + a^2 -2a + 1}{(a-1)(a+1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{(a-1)(a+1)} $$

Свернем числитель по формуле квадрата суммы:

$$\frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)}$$

Сократим дробь на $$(a+1)$$:

$$\frac{a+1}{a-1}$$

Ответ: $$\frac{a+1}{a-1}$$