2) \frac{a+x}{a} \cdot \frac{ax+x^{2}}{a^{2}}=\frac{a+x}{a}

2) Решим пример:

$$\frac{a+x}{a} \cdot \frac{ax+x^{2}}{a^{2}}=\frac{a+x}{a}$$

Вынесем общий множитель за скобки во второй дроби:

$$\frac{a+x}{a} \cdot \frac{x(a+x)}{a^{2}}=\frac{a+x}{a}$$ $$\frac{(a+x) \cdot x(a+x)}{a \cdot a^{2}}=\frac{a+x}{a}$$ $$\frac{x(a+x)^{2}}{a^{3}}=\frac{a+x}{a}$$

Умножим обе части уравнения на $$a^3$$:

$$x(a+x)^{2} = a^2(a+x)$$

Разделим обе части уравнения на $$(a+x)$$. Получим:

$$x(a+x) = a^2$$ $$ax + x^2 = a^2$$ $$x^2 + ax - a^2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a^2) = a^2 + 4a^2 = 5a^2$$ $$x_1 = \frac{-a + \sqrt{5a^2}}{2} = \frac{-a + a\sqrt{5}}{2} = a\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-a - a\sqrt{5}}{2} = a\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$$

Следовательно, равенство верно при этих значениях $$x$$.

Ответ: равенство верно при $$x_1 = a\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$$ и $$x_2 = a\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$$.