\frac{3b^2+3b+6}{b+2} = \square

Преобразуем выражение:

$$ \frac{3b^2+3b+6}{b+2} = \frac{3(b^2+b+2)}{b+2} $$ Рассмотрим числитель: $$b^2 + b + 2$$. Представим его в виде $$b^2 + 2b - b + 2$$. Тогда выражение в скобках можно записать как:

$$ b^2 + b + 2 = b^2 + 2b - b + 2 = b(b+2) - (b-2)$$. Разделить на $$b+2$$ не получится.

Разделим столбиком $$3b^2 + 3b + 6$$ на $$b + 2$$:

        3b - 3
      ------------
b + 2 | 3b² + 3b + 6
        3b² + 6b
        ------------
             -3b + 6
             -3b - 6
             ------------
                    12

Тогда получаем: $$ \frac{3b^2+3b+6}{b+2} = 3b - 3 + \frac{12}{b+2} $$.

Оставим в виде дроби:

$$ 3b - 3 + \frac{12}{b+2} = \frac{(3b-3)(b+2) + 12}{b+2} = \frac{3b^2 + 6b - 3b - 6 + 12}{b+2} = \frac{3b^2 + 3b + 6}{b+2}$$.

Однако, можно решить так:

$$ \frac{3b^2+3b+6}{b+2} = \frac{3(b^2+b+2)}{b+2} = \frac{3(b^2+2b-b+2)}{b+2} = \frac{3(b(b+2) -b+2)}{b+2} $$

Разделим уголком числитель на знаменатель:

        3b - 3
      ---------
b+2 | 3b^2 + 3b + 6
      -(3b^2 + 6b)
      ---------
           -3b + 6
           -(-3b - 6)
           ---------
                 12

Значит, $$3b^2 + 3b + 6 = (b+2)(3b-3) + 12 $$. Тогда

$$ \frac{3b^2+3b+6}{b+2} = \frac{(b+2)(3b-3) + 12}{b+2} = 3b - 3 + \frac{12}{b+2}$$.

Если требуется выделить целую часть, то ответ $$3b-3$$.

Если требуется упростить, то ответ $$3b - 3 + \frac{12}{b+2}$$.

Если мы хотим упростить выражение, то можно сделать так:

$$ \frac{3b^2+3b+6}{b+2} = \frac{3(b^2+b+2)}{b+2} $$

Но можно и просто представить числитель в виде произведения:

$$3b - 3$$.

Ответ: 3b-3