\frac{1}{3}log^2_4 + x + \frac{1}{4}log^2_4 - n + \frac{1}{2} log^2_4 = z

Для решения данного уравнения необходимо привести подобные слагаемые.

1. Сгруппируем слагаемые с логарифмами:
   $$\frac{1}{3}log^2_4 + \frac{1}{4}log^2_4 + \frac{1}{2} log^2_4$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю: 12.
   $$\frac{1}{3}log^2_4 = \frac{4}{12}log^2_4$$ $$\frac{1}{4}log^2_4 = \frac{3}{12}log^2_4$$ $$\frac{1}{2}log^2_4 = \frac{6}{12}log^2_4$$
3. Сложим слагаемые с логарифмами:
   $$\frac{4}{12}log^2_4 + \frac{3}{12}log^2_4 + \frac{6}{12} log^2_4 = \frac{4+3+6}{12}log^2_4 = \frac{13}{12}log^2_4$$
4. Уравнение принимает вид:
   $$\frac{13}{12}log^2_4 + x - n = z$$

Ответ: \(\frac{13}{12}log^2_4 + x - n = z\)