\frac{21}{60}(M+B)=1\\ \frac{1}{B}-\frac{1}{M}=\frac{56}{60}

Для решения данной системы уравнений необходимо выразить переменные и решить относительно одной из них.

1. Преобразуем первое уравнение: $$ \frac{21}{60}(M+B)=1 $$ $$ M+B = \frac{60}{21} $$ $$ M+B = \frac{20}{7} $$ $$ M = \frac{20}{7} - B $$
2. Преобразуем второе уравнение: $$ \frac{1}{B} - \frac{1}{M} = \frac{56}{60} $$ $$ \frac{1}{B} - \frac{1}{M} = \frac{14}{15} $$
3. Подставим выражение для M из первого уравнения во второе: $$ \frac{1}{B} - \frac{1}{\frac{20}{7} - B} = \frac{14}{15} $$ $$ \frac{1}{B} - \frac{7}{20 - 7B} = \frac{14}{15} $$
4. Приведем к общему знаменателю и решим уравнение: $$ \frac{20 - 7B - 7B^2}{B(20 - 7B)} = \frac{14}{15} $$ $$ 15(20 - 7B - 7B^2) = 14B(20 - 7B) $$ $$ 300 - 105B - 105B^2 = 280B - 98B^2 $$ $$ 7B^2 + 385B - 300 = 0 $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{385^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-300)}}{2 \cdot 7} $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{148225 + 8400}}{14} $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{156625}}{14} $$ $$ B = \frac{-385 \pm 395.758}{14} $$ Первый корень: $$ B_1 = \frac{-385 + 395.758}{14} \approx \frac{10.758}{14} \approx 0.768 $$ Второй корень: $$ B_2 = \frac{-385 - 395.758}{14} \approx \frac{-780.758}{14} \approx -55.768 $$ Так как B не может быть отрицательным (иначе \(\frac{1}{B}\) будет отрицательным, что противоречит условию), берем положительное значение. $$ B \approx 0.768 $$
5. Найдем значение M: $$ M = \frac{20}{7} - B = \frac{20}{7} - 0.768 $$ $$ M \approx 2.857 - 0.768 \approx 2.089 $$

Округлим B и M: $$ B \approx 0.77 $$ $$ M \approx 2.09 $$

Проверим: $$ \frac{21}{60}(2.09+0.77) = \frac{21}{60}(2.86) \approx 1.001 $$ $$ \frac{1}{0.77} - \frac{1}{2.09} = 1.299 - 0.478 \approx 0.821 $$ $$ \frac{56}{60} \approx 0.933 $$

Попробуем подобрать более точные значения, например B = 3/4 = 0.75: $$ M = \frac{20}{7} - \frac{3}{4} = \frac{80-21}{28} = \frac{59}{28} \approx 2.107 $$ $$ \frac{1}{B} - \frac{1}{M} = \frac{4}{3} - \frac{28}{59} = \frac{236 - 84}{177} = \frac{152}{177} \approx 0.859 $$ $$ \frac{56}{60} = \frac{14}{15} \approx 0.933 $$

Решим точно:

$$ \frac{1}{B} - \frac{7}{20 - 7B} = \frac{14}{15} $$ $$ 20 - 7B - 7B^2 = \frac{14}{15} (20B - 7B^2) $$ $$ 300 - 105B - 105B^2 = 280B - 98B^2 $$ $$ 7B^2 + 385B - 300 = 0 $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{385^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-300)}}{14} $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{148225 + 8400}}{14} $$ $$ B = \frac{-385 \pm \sqrt{156625}}{14} = \frac{-385 \pm 5\sqrt{6265}}{14} $$

Тогда:

$$ B = \frac{-385 + 5\sqrt{6265}}{14} $$

И:

$$ M = \frac{20}{7} - \frac{-385 + 5\sqrt{6265}}{14} = \frac{40+385 - 5\sqrt{6265}}{14} = \frac{425 - 5\sqrt{6265}}{14} $$

Ответ: B = \(\frac{-385 + 5\sqrt{6265}}{14}\), M = \(\frac{425 - 5\sqrt{6265}}{14}\)