\frac{25n}{4n-4} + \frac{9}{2n+8} - \frac{n}{3n+3}

Шаг 1: Упростим знаменатели, вынесем общие множители. \[\frac{25n}{4(n-1)} + \frac{9}{2(n+4)} - \frac{n}{3(n+1)}\]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 12(n-1)(n+4)(n+1). \[\frac{25n \cdot 3(n+4)(n+1)}{12(n-1)(n+4)(n+1)} + \frac{9 \cdot 6(n-1)(n+1)}{12(n-1)(n+4)(n+1)} - \frac{n \cdot 4(n-1)(n+4)}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\]

Шаг 3: Упростим числитель. \[\frac{75n(n+4)(n+1) + 54(n-1)(n+1) - 4n(n-1)(n+4)}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\] \[\frac{75n(n^2 + 5n + 4) + 54(n^2 - 1) - 4n(n^2 + 3n - 4)}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\] \[\frac{75n^3 + 375n^2 + 300n + 54n^2 - 54 - 4n^3 - 12n^2 + 16n}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\] \[\frac{71n^3 + 417n^2 + 316n - 54}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\]

Финальный ответ: \[\frac{71n^3 + 417n^2 + 316n - 54}{12(n-1)(n+4)(n+1)}\]