14) (\frac{1}{2}tg(4x + \frac{\pi}{6}))'=

Ответ: \(\frac{2}{\cos^2(4x + \frac{\pi}{6})}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим правило производной постоянного множителя:

\[(\frac{1}{2}tg(4x + \frac{\pi}{6}))' = \frac{1}{2} \cdot (tg(4x + \frac{\pi}{6}))'\]

• Шаг 2: Применим правило производной сложной функции:

\[(tg(4x + \frac{\pi}{6}))' = \frac{1}{\cos^2(4x + \frac{\pi}{6})} \cdot (4x + \frac{\pi}{6})'\]

• Шаг 3: Найдем производную внутренней функции:

\[(4x + \frac{\pi}{6})' = 4\]

• Шаг 4: Подставим найденные производные в исходное выражение:

\[\frac{1}{2} \cdot (tg(4x + \frac{\pi}{6}))' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^2(4x + \frac{\pi}{6})} \cdot 4 = \frac{2}{\cos^2(4x + \frac{\pi}{6})}\]

Ответ: \(\frac{2}{\cos^2(4x + \frac{\pi}{6})}\)