Решение уравнения:

Для решения уравнения $$8\frac{2}{15}-(x+3\frac{5}{14}):5\frac{5}{8}=7\frac{1}{3}$$ выполним следующие действия:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15}$$

$$3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}$$

$$5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}$$

$$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}$$

2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

$$\frac{122}{15} - (x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{22}{3}$$

3. Выразим выражение с переменной:

$$(x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{122}{15} - \frac{22}{3}$$

4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю и вычтем:

Общий знаменатель для 15 и 3 равен 15.

$$\frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{110}{15}$$

$$\frac{122}{15} - \frac{110}{15} = \frac{122 - 110}{15} = \frac{12}{15}$$

5. Упростим дробь:

$$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$

6. Получим:

$$(x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{4}{5}$$

7. Выразим выражение в скобках:

$$x + \frac{47}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8}$$

8. Упростим выражение:

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{4 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{180}{40} = \frac{9}{2}$$

9. Получим:

$$x + \frac{47}{14} = \frac{9}{2}$$

10. Выразим x:

$$x = \frac{9}{2} - \frac{47}{14}$$

11. Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем:

Общий знаменатель для 2 и 14 равен 14.

$$\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{63}{14}$$

$$x = \frac{63}{14} - \frac{47}{14} = \frac{63 - 47}{14} = \frac{16}{14}$$

12. Упростим дробь:

$$x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$

13. Выделим целую часть:

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$$

Ответ: $$x = 1\frac{1}{7}$$