5. $$\frac{3}{4}x+5\frac{1}{2}x-7\frac{3}{4}=1-\frac{4}{7}x+5\frac{1}{4}$$

Решение:

Для начала, перепишем уравнение, преобразовав смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{3}{4}x + \frac{11}{2}x - \frac{31}{4} = 1 - \frac{4}{7}x + \frac{21}{4}\]

Теперь сгруппируем члены с x в левой части, а числа — в правой:

\[\frac{3}{4}x + \frac{11}{2}x + \frac{4}{7}x = 1 + \frac{21}{4} + \frac{31}{4}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Для \(\frac{3}{4}\), \(\frac{11}{2}\) и \(\frac{4}{7}\) общий знаменатель равен 28. Для \(1\), \(\frac{21}{4}\) и \(\frac{31}{4}\) общий знаменатель равен 4.

\[\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}x + \frac{11 \cdot 14}{2 \cdot 14}x + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4}x = \frac{4}{4} + \frac{21}{4} + \frac{31}{4}\] \[\frac{21}{28}x + \frac{154}{28}x + \frac{16}{28}x = \frac{4 + 21 + 31}{4}\]

Сложим дроби:

\[\frac{21 + 154 + 16}{28}x = \frac{56}{4}\] \[\frac{191}{28}x = 14\]

Найдем x, разделив обе части уравнения на \(\frac{191}{28}\):

\[x = 14 : \frac{191}{28}\] \[x = 14 \cdot \frac{28}{191}\] \[x = \frac{14 \cdot 28}{191}\] \[x = \frac{392}{191}\]

Выделим целую часть:

\[x = 2\frac{10}{191}\]