\frac{x}{\sqrt{4x}} = 1 x = ?

Выполним решение уравнения.

Дано уравнение:

$$\frac{x}{\sqrt{4x}} = 1$$

ОДЗ: x > 0, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, а также знаменатель не должен быть равен нулю.

Умножим обе части уравнения на $$\sqrt{4x}$$:

$$x = \sqrt{4x}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2 = 4x$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 4x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$ или $$x - 4 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$x = 4$$

Проверим корни на соответствие ОДЗ:

$$x_1 = 0$$ не подходит, так как x > 0.

$$x_2 = 4$$ подходит, так как 4 > 0.

Ответ: 4