\frac{(4x)^{11} \cdot (16x)^2 \cdot 4}{(4x^2)^3 \cdot (64x)^4} = -256.

Решим уравнение:

\(\frac{(4x)^{11} \cdot (16x)^2 \cdot 4}{(4x^2)^3 \cdot (64x)^4} = -256\)

Преобразуем числитель:

\((4x)^{11} \cdot (16x)^2 \cdot 4 = 4^{11} \cdot x^{11} \cdot 16^2 \cdot x^2 \cdot 4 = 4^{11} \cdot x^{11} \cdot (4^2)^2 \cdot x^2 \cdot 4 = 4^{11} \cdot x^{11} \cdot 4^4 \cdot x^2 \cdot 4 = 4^{11+4+1} \cdot x^{11+2} = 4^{16} \cdot x^{13}\)

Преобразуем знаменатель:

\((4x^2)^3 \cdot (64x)^4 = 4^3 \cdot (x^2)^3 \cdot 64^4 \cdot x^4 = 4^3 \cdot x^6 \cdot (4^3)^4 \cdot x^4 = 4^3 \cdot x^6 \cdot 4^{12} \cdot x^4 = 4^{3+12} \cdot x^{6+4} = 4^{15} \cdot x^{10}\)

Тогда уравнение примет вид:

\(\frac{4^{16} \cdot x^{13}}{4^{15} \cdot x^{10}} = -256\)

\(4^{16-15} \cdot x^{13-10} = -256\)

\(4 \cdot x^3 = -256\)

\(x^3 = \frac{-256}{4}\)

\(x^3 = -64\)

\(x = \sqrt[3]{-64}\)

\(x = -4\)

Ответ: x = -4