\frac{1}{3}x^2 + x + \frac{1}{4} = 0;

Решим квадратное уравнение: $$\frac{1}{3}x^2 + x + \frac{1}{4} = 0$$.

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12 \cdot (\frac{1}{3}x^2 + x + \frac{1}{4}) = 12 \cdot 0$$

$$4x^2 + 12x + 3 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение $$4x^2 + 12x + 3 = 0$$ с помощью дискриминанта.

$$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 144 - 48 = 96$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{96}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 + 4\sqrt{6}}{8} = \frac{-3 + \sqrt{6}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{96}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 - 4\sqrt{6}}{8} = \frac{-3 - \sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{6}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{6}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{6}}{2}$$