\frac{-79}{x^2+x-72} \le 0

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть функцию $$f(x) = \frac{-79}{x^2+x-72}$$.

1. Найдем нули знаменателя, то есть решим уравнение $$x^2+x-72 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -72$$

Корни уравнения: $$x_1 = -9$$ и $$x_2 = 8$$.

Таким образом, $$x^2+x-72 = (x+9)(x-8)$$.

2. Исходное неравенство примет вид:

$$\frac{-79}{(x+9)(x-8)} \le 0$$

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$$\frac{79}{(x+9)(x-8)} \ge 0$$

Так как $$79 > 0$$, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы $$(x+9)(x-8) > 0$$.

3. Решим неравенство $$(x+9)(x-8) > 0$$ методом интервалов.

Отметим на числовой прямой точки $$-9$$ и $$8$$.

        +             -             +
<---------(-9)----------(8)--------->

4. Определим знаки на интервалах:

• $$x < -9$$: $$(x+9) < 0$$ и $$(x-8) < 0$$, следовательно, $$(x+9)(x-8) > 0$$.
• $$-9 < x < 8$$: $$(x+9) > 0$$ и $$(x-8) < 0$$, следовательно, $$(x+9)(x-8) < 0$$.
• $$x > 8$$: $$(x+9) > 0$$ и $$(x-8) > 0$$, следовательно, $$(x+9)(x-8) > 0$$.

5. Таким образом, решением неравенства $$(x+9)(x-8) > 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -9)$$ и $$(8; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -9) \cup (8; +\infty)$$.