5) $$\frac{63}{x^2+3x} - \frac{2}{x^2-3x} = \frac{7}{x};$$

Решим уравнение:

$$\frac{63}{x^2+3x} - \frac{2}{x^2-3x} = \frac{7}{x}$$

Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:

$$x^2 + 3x
eq 0 \Rightarrow x(x+3)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq -3$$

$$x^2 - 3x
eq 0 \Rightarrow x(x-3)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq 3$$

$$x
eq 0$$

Таким образом, ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 3, x
eq -3$$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $$x(x+3)(x-3) = x(x^2-9)$$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$x(x+3)(x-3)$$.

$$ \frac{63x(x+3)(x-3)}{x(x+3)} - \frac{2x(x+3)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{7x(x+3)(x-3)}{x} $$

Сократим:

$$63(x-3) - 2(x+3) = 7(x^2-9)$$

Раскроем скобки:

$$63x - 189 - 2x - 6 = 7x^2 - 63$$

$$61x - 195 = 7x^2 - 63$$

Перенесем все в правую часть:

$$7x^2 - 61x + 132 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-61)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 132 = 3721 - 3696 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{61 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{61 + 5}{14} = \frac{66}{14} = \frac{33}{7}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{61 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{61 - 5}{14} = \frac{56}{14} = 4$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = \frac{33}{7}, x_2 = 4$$