(\frac{1}{x+2} + \frac{5}{x^2-x-6} + \frac{2x}{x-3}) \cdot \frac{x}{2x+1}

Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби на множители:
\[x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)\]

Шаг 2: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \[(x-3)(x+2)\]:
\[\frac{1}{x+2} + \frac{5}{(x-3)(x+2)} + \frac{2x}{x-3} = \frac{1(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{5}{(x-3)(x+2)} + \frac{2x(x+2)}{(x-3)(x+2)}\]

Шаг 3: Сложим дроби:
\[\frac{x-3+5+2x^2+4x}{(x-3)(x+2)} = \frac{2x^2+5x+2}{(x-3)(x+2)}\]

Шаг 4: Разложим числитель на множители:
\[2x^2+5x+2 = (2x+1)(x+2)\]

Шаг 5: Запишем выражение в скобках в упрощенном виде:
\[\frac{(2x+1)(x+2)}{(x-3)(x+2)} = \frac{2x+1}{x-3}\]

Шаг 6: Умножим на дробь за скобками:
\[\frac{2x+1}{x-3} \cdot \frac{x}{2x+1} = \frac{x}{x-3}\]