3723 1) \frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = - \frac{29}{6}

Решение

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 8 и 6 будет 24. Умножим числители и знаменатели дробей:

• Первую дробь на 2: \[\frac{x}{12} = \frac{2x}{24}\]
• Вторую дробь на 3: \[\frac{x}{8} = \frac{3x}{24}\]
• Третью дробь (x) на 24: \[x = \frac{24x}{24}\]
• Правую часть на 4: \[-\frac{29}{6} = -\frac{116}{24}\]

Теперь перепишем уравнение с новыми знаменателями:

\[\frac{2x}{24} + \frac{3x}{24} + \frac{24x}{24} = -\frac{116}{24}\]

Сложим дроби в левой части:

\[\frac{2x + 3x + 24x}{24} = -\frac{116}{24}\] \[\frac{29x}{24} = -\frac{116}{24}\]

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

\[29x = -116\]

Разделим обе части уравнения на 29, чтобы найти x:

\[x = \frac{-116}{29}\] \[x = -4\]

Ответ: x = -4

Проверка за 10 секунд: Подставь x = -4 в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

Читерский прием: Если ты хорошо умеешь считать в уме, можешь сразу заметить, что 116 делится на 29.