\frac{2x + \sqrt{x}}{x^2},

Привет! Давай разберем это выражение. Наша задача - упростить данное выражение, которое содержит алгебраические и степенные элементы. Внимательно следи за каждым шагом!

Для начала, посмотрим на выражение: \[\frac{2x + \sqrt{x}}{x^2}\]

Видим, что в числителе у нас есть слагаемое с квадратным корнем из x. Чтобы упростить, попробуем вынести \(\sqrt{x}\) за скобки в числителе:

\[\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} + 1)}{x^2}\]

Теперь, зная, что \(x^2 = x \cdot x = \sqrt{x}^4\), можем переписать знаменатель:

\[\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}^4}\]

Сокращаем \(\sqrt{x}\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{2\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\]

Или же:

\[\frac{2\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x}}\]

Можно оставить и так:

\[\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} + \frac{1}{x\sqrt{x}}\]

Упрощаем первое слагаемое:

\[\frac{2}{x} + \frac{1}{x\sqrt{x}}\]

Или:

\[\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} }\]

Ответ: \(\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} }\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!