6) \frac{4x-1}{x+4}> 0.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

$$4x - 1 = 0$$

$$4x = 1$$

$$x = \frac{1}{4}$$

$$x + 4 = 0$$

$$x = -4$$

2. Отметим найденные значения на числовой прямой:

------------(-4)++++++++++++(1/4)------------> x
        -               +                 +

3. Определим знаки на каждом интервале:

При $$x < -4$$, например, $$x = -5$$, тогда $$\frac{4(-5) - 1}{-5 + 4} = \frac{-21}{-1} = 21 > 0$$.

При $$-4 < x < \frac{1}{4}$$, например, $$x = 0$$, тогда $$\frac{4(0) - 1}{0 + 4} = \frac{-1}{4} < 0$$.

При $$x > \frac{1}{4}$$, например, $$x = 1$$, тогда $$\frac{4(1) - 1}{1 + 4} = \frac{3}{5} > 0$$.

4. Выберем интервалы, где выражение больше 0:

$$x < -4$$ или $$x > \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$(-\infty; -4) \cup (\frac{1}{4}; +\infty)$$