13) $$\frac{x(x-4)^2}{x^2}=0$$

Для решения уравнения $$\frac{x(x-4)^2}{x^2}=0$$ необходимо найти значения переменной x, при которых дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Числитель: $$x(x-4)^2 = 0$$

Это уравнение выполняется, когда:

• $$x = 0$$
• $$(x-4)^2 = 0$$

Из второго уравнения:

• $$x - 4 = 0$$
• $$x = 4$$

Таким образом, возможные решения: $$x = 0$$ и $$x = 4$$.

2. Знаменатель: $$x^2
eq 0$$

Это условие выполняется, когда $$x
eq 0$$.

Теперь учитываем ограничения. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $$x
eq 0$$. Из найденных решений $$x = 0$$ не подходит, так как при $$x=0$$ знаменатель обращается в нуль. Остаётся только $$x = 4$$.

Ответ: 4