Решение:

Прежде всего, разложим знаменатель второй дроби на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = 3$$

$$x_1 * x_2 = 2$$

Корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 2$$.

Тогда $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$.

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{x}{x-1} - \frac{4x-5}{(x-1)(x-2)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$(x-1)(x-2)$$:

$$\frac{x(x-2)}{(x-1)(x-2)} - \frac{4x-5}{(x-1)(x-2)}$$

Объединим дроби:

$$\frac{x(x-2) - (4x-5)}{(x-1)(x-2)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{x^2 - 2x - 4x + 5}{(x-1)(x-2)}$$

Упростим числитель:

$$\frac{x^2 - 6x + 5}{(x-1)(x-2)}$$

Разложим числитель на множители. Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 6x + 5 = 0$$

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = 6$$

$$x_1 * x_2 = 5$$

Корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 5$$.

Тогда $$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$$.

Перепишем дробь:

$$\frac{(x - 1)(x - 5)}{(x-1)(x-2)}$$

Сократим $$(x - 1)$$:

$$\frac{x - 5}{x - 2}$$

Ответ: $$\frac{x - 5}{x - 2}$$