\frac{x-1}{(x-2)(x-3)^2}>0

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$
   • $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
   • $$x-3=0 \Rightarrow x=3$$
2. Отметим найденные значения на числовой прямой:

     -        +        -        +       
----o--------o--------o--------o-------->
    1        2        3

3. Определим знаки на каждом интервале. Расставим знаки, начиная справа, учитывая, что при переходе через точку $$x=3$$, кратность которой четная, знак не меняется.
4. Выберем интервалы, где выражение больше нуля ($$>0$$).

Ответ: $$x \in (1; 2) \cup (3; +\infty)$$