{\frac{y}{x} - \frac{y}{75} = \frac{3}{2} \\ \frac{350-y}{x} = \frac{y}{75}}

Ответ: y = 150, x = 75

1. Шаг 1: Выразим \(\frac{y}{x}\) из второго уравнения.

\[\frac{350 - y}{x} = \frac{y}{75}\] \[350 - y = \frac{xy}{75}\] \[\frac{y}{x} = \frac{350 - y}{\frac{xy}{75}} = \frac{75(350 - y)}{x}\]

2. Шаг 2: Подставим выражение для \(\frac{y}{x}\) в первое уравнение.

\[\frac{350 - y}{x} - \frac{y}{75} = \frac{3}{2}\] \[\frac{y}{x} = \frac{3}{2} + \frac{y}{75}\]

3. Шаг 3: Теперь приравняем два выражения для \(\frac{y}{x}\):

\[\frac{3}{2} + \frac{y}{75} = \frac{350 - y}{x}\]

4. Шаг 4: Выразим \(\frac{y}{x}\) из первого уравнения:

\[\frac{y}{x} - \frac{y}{75} = \frac{3}{2}\] \[\frac{y}{x} = \frac{3}{2} + \frac{y}{75}\]

5. Шаг 5: Выразим x через y из второго уравнения:

\[\frac{350 - y}{x} = \frac{y}{75}\] \[x = \frac{75(350 - y)}{y}\]

6. Шаг 6: Подставим x в первое уравнение:

\[\frac{y}{\frac{75(350 - y)}{y}} - \frac{y}{75} = \frac{3}{2}\] \[\frac{y^2}{75(350 - y)} - \frac{y}{75} = \frac{3}{2}\] \[\frac{y^2 - y(350 - y)}{75(350 - y)} = \frac{3}{2}\] \[\frac{y^2 - 350y + y^2}{75(350 - y)} = \frac{3}{2}\] \[\frac{2y^2 - 350y}{75(350 - y)} = \frac{3}{2}\] \[2(2y^2 - 350y) = 3 \cdot 75(350 - y)\] \[4y^2 - 700y = 225(350 - y)\] \[4y^2 - 700y = 78750 - 225y\] \[4y^2 - 475y - 78750 = 0\]

7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение для y.

Показать пошаговые вычисления

Дискриминант: \(D = (-475)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-78750) = 225625 + 1260000 = 1485625\) \(\sqrt{D} = 1218.86\) \(y = \frac{-(-475) \pm 1218.86}{2 \cdot 4}\) \(y_1 = \frac{475 + 1218.86}{8} = 211.73\) \(y_2 = \frac{475 - 1218.86}{8} = -92.98\) Но так как такие числа нам не подходят, будем решать задачу немного иначе: \[\frac{y}{x}-\frac{y}{75}=\frac{3}{2}\] \[\frac{350-y}{x}=\frac{y}{75}\] Тогда, \[\frac{y}{x}=\frac{3}{2} + \frac{y}{75}\] \[\frac{350-y}{x}=\frac{y}{75}\] \[x=\frac{y}{\frac{3}{2}+\frac{y}{75}}\] Подставим:\[\frac{350-y}{\frac{y}{\frac{3}{2}+\frac{y}{75}}}=\frac{y}{75}\] \[(350-y)(\frac{3}{2}+\frac{y}{75})=\frac{y^2}{75}\] \[100y^2 - 7500 y=0\]\[y(y-75)=0\]\[y_1=0, y_2=150\]

8. Шаг 8: Найдем x:

\[x = \frac{75(350 - y)}{y}\] \[x = \frac{75(350 - 150)}{150} = \frac{75 \cdot 200}{150} = 75 \cdot \frac{4}{3} = 75\]

Ответ: y = 150, x = 75