(\frac{7y}{3xc})^3 : (- \frac{21c^3}{4xy^4})^2 \cdot (-\frac{3c^2}{2y^2})^5 =

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Возвести каждую дробь в соответствующую степень:

   $$(\frac{7y}{3xc})^3 = \frac{7^3y^3}{3^3x^3c^3} = \frac{343y^3}{27x^3c^3}$$

2. $$(- \frac{21c^3}{4xy^4})^2 = \frac{21^2c^6}{4^2x^2y^8} = \frac{441c^6}{16x^2y^8}$$

3. $$(-\frac{3c^2}{2y^2})^5 = -\frac{3^5c^{10}}{2^5y^{10}} = -\frac{243c^{10}}{32y^{10}}$$

4. Выполнить деление первой дроби на вторую, заменив деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{343y^3}{27x^3c^3} : \frac{441c^6}{16x^2y^8} = \frac{343y^3}{27x^3c^3} \cdot \frac{16x^2y^8}{441c^6} = \frac{343 \cdot 16 \cdot x^2 \cdot y^{11}}{27 \cdot 441 \cdot x^3 \cdot c^9} = \frac{343 \cdot 16 \cdot y^{11}}{27 \cdot 441 \cdot x \cdot c^9} = \frac{5488y^{11}}{11907xc^9}$$

5. Выполнить умножение результата на третью дробь:

   $$\frac{5488y^{11}}{11907xc^9} \cdot (-\frac{243c^{10}}{32y^{10}}) = -\frac{5488 \cdot 243 \cdot y^{11} \cdot c^{10}}{11907 \cdot 32 \cdot x \cdot c^9 \cdot y^{10}} = -\frac{1333584yc}{381024x} = -\frac{84yc}{24x}$$

Итоговое выражение:

$$-\frac{84yc}{24x}$$

Сокращаем дробь на 12:

$$-\frac{7yc}{2x}$$

Ответ: $$\frac{-7yc}{2x}$$