3) $$\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}$$.

Для решения данного уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

Исходное уравнение:$$\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}$$.

Общий знаменатель для левой части: $$y(y-2)$$.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(3y-2)(y-2)}{y(y-2)} - \frac{1 \cdot y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)}$$.

Упрощаем числитель левой части:

$$\frac{3y^2 - 6y - 2y + 4 - y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)}$$.

$$ \frac{3y^2 - 9y + 4}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)}$$.

Так как знаменатели равны, приравниваем числители:

$$3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4$$.

Переносим все члены в левую часть:

$$3y^2 - 9y + 4 - 3y - 4 = 0$$.

$$3y^2 - 12y = 0$$.

Выносим общий множитель $$3y$$ за скобки:

$$3y(y - 4) = 0$$.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$$3y = 0$$ или $$y - 4 = 0$$.

Решаем каждое уравнение:

$$y = 0$$ или $$y = 4$$.

Проверяем ОДЗ. Знаменатель не должен быть равен нулю.

$$y
eq 0$$ и $$y
eq 2$$.

Значит, $$y = 0$$ не является решением уравнения.

Остается $$y = 4$$.

Проверка:

Исходное уравнение:$$\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}$$.

Подставляем $$y = 4$$:

$$\frac{3 \cdot 4 - 2}{4} - \frac{1}{4-2} = \frac{3 \cdot 4 + 4}{4^2 - 2 \cdot 4}$$.

$$\frac{10}{4} - \frac{1}{2} = \frac{16}{16 - 8}$$.

$$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{16}{8}$$.

$$\frac{4}{2} = 2$$.

$$2 = 2$$.

Уравнение решено верно.

Ответ: 4