\int \frac{x^2+1}{x} dx =

Разбираемся:

• Разделим дробь на два слагаемых:

\[\int \frac{x^2+1}{x} dx = \int (\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}) dx = \int (x + \frac{1}{x}) dx\]

• Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

\[\int (x + \frac{1}{x}) dx = \int x dx + \int \frac{1}{x} dx\]

• Вычислим интегралы:

\[\int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1\] \[\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + C_2\]

• Соберем все вместе:

\[\int \frac{x^2+1}{x} dx = \frac{x^2}{2} + ln|x| + C\]