9 $$\int 4x^3dx$$

Для решения данного интеграла воспользуемся формулой:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,$$ где $$n$$ — любое число, отличное от -1, а $$C$$ — константа интегрирования.

В нашем случае имеем интеграл вида:

$$\int 4x^3 dx$$

Константу 4 можно вынести за знак интеграла:

$$4 \int x^3 dx$$

Теперь применим формулу интегрирования, где $$n = 3$$:

$$4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 4 \cdot \frac{x^4}{4} + C$$

Сокращаем 4 в числителе и знаменателе:

$$x^4 + C$$

Ответ: $$x^4 + C$$