\int_0^1 \sin x dx + \int_1^t \sin x dx =

Смотри, тут всё просто: нужно решить каждый интеграл по отдельности и сложить результаты!

1. Решаем первый интеграл:

   \[\int_0^1 \sin x dx = [-\cos x]_0^1 = -\cos(1) - (-\cos(0)) = -\cos(1) + 1\]

2. Решаем второй интеграл:

   \[\int_1^t \sin x dx = [-\cos x]_1^t = -\cos(t) - (-\cos(1)) = -\cos(t) + \cos(1)\]

3. Складываем результаты:

   \[(- \cos(1) + 1) + (- \cos(t) + \cos(1)) = - \cos(1) + 1 - \cos(t) + \cos(1) = 1 - \cos(t)\]

Ответ: \[1 - \cos(t)\]

Проверка за 10 секунд: Интеграл от синуса - это минус косинус. Подставь пределы и убедись, что все знаки учтены верно!

Доп. профит: Уровень Эксперт. Помни, что интегрирование - это обратная операция к дифференцированию. Проверь себя, взяв производную от полученного результата: она должна совпадать с исходной функцией под интегралом.