1) \int_1^2 (x^2-2x+3) dx

Решим данный интеграл.

1) Найдем первообразную функции $$f(x) = x^2-2x+3$$:

$$\int (x^2-2x+3) dx = \int x^2 dx - 2 \int x dx + 3\int dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + C$$

2) Вычислим определенный интеграл, используя найденную первообразную и формулу Ньютона-Лейбница:

$$\int_1^2 (x^2-2x+3) dx = \left[\frac{x^3}{3} - x^2 + 3x \right]_1^2 = \left(\frac{2^3}{3} - 2^2 + 3 \cdot 2\right) - \left(\frac{1^3}{3} - 1^2 + 3 \cdot 1\right) = \left(\frac{8}{3} - 4 + 6\right) - \left(\frac{1}{3} - 1 + 3\right) = \frac{8}{3} + 2 - \frac{1}{3} - 2 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$2\frac{1}{3}$$