\left\{\begin{array}{l}x^2 + y = 5, \\ 6x^2 - y = 2.\end{array}\right.

Ответ: x = 1, y = 4 или x = -1, y = 4

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложение уравнений

   Сложим два уравнения системы:

   \[(x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2\]

   Это упрощается до:

   \[7x^2 = 7\]

2. Шаг 2: Находим x

   Разделим обе части уравнения на 7:

   \[x^2 = 1\]

   Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   \[x = \pm 1\]

   Получаем два возможных значения для x: x = 1 и x = -1.

3. Шаг 3: Находим y для x = 1

   Подставим x = 1 в первое уравнение системы:

   \[1^2 + y = 5\] \[1 + y = 5\]

   Вычитаем 1 из обеих частей:

   \[y = 4\]

   Получаем первое решение: x = 1, y = 4.

4. Шаг 4: Находим y для x = -1

   Подставим x = -1 в первое уравнение системы:

   \[(-1)^2 + y = 5\] \[1 + y = 5\]

   Вычитаем 1 из обеих частей:

   \[y = 4\]

   Получаем второе решение: x = -1, y = 4.

5. Шаг 5: Записываем ответ

   Итак, система имеет два решения:

   • x = 1, y = 4
   • x = -1, y = 4

Ответ: x = 1, y = 4 или x = -1, y = 4